1+x+（1+x）^2+（1+x）^3+...+（1+x）^11=1800求解

Actvision2023.04.26回答这是一个等差数列求和问题。根据等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2其中:Sn表示数列和;n表示项数;a1表示首项;an表示末项。在这道题目中:Sn=1800数列和n=11项数a1=1首项an=(1+x)^11末项将这些代入等差数列求和公式可以得到:1800=11(1+(1+x)^11)/2展开等式可以得到:1800=11+11(1+x)^11然后将1800-11移至等式右边:1789=11(1+x)^11再将双方取11次方根得到:3=(1+x)2=x所以,在1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^11=1800这个等式中,x=2。即1+2+(1+2)^2+(1+2)^3+...+(1+2)^11=1800成立。所以对应原问题的解为x=2。

阿毛2023.02.13回答这是一个数列求和问题，公式如下：∑(1+x)^n=(1+x)(1+(1+x)^2+...+(1+x)^n)右边可以表示为：∑(1+x)^n=(1+x)Σ(1+x)^(n-1)用递推公式表示为：Σ(1+x)^n=Σ(1+x)^(n-1)+(1+x)^n那么，我们可以用递推的方式计算数列的和。令Σ(1+x)^0=1，从n=1开始递推，直到n=11，即可求出Σ(1+x)^11的值。现在，我们可以将递推公式代入1+x+(1+x)^2+...+(1+x)^11=1800，即可求出x的值，然后再代入递推公式求出Σ(1+x)^11的值。

"it"2022.12.17回答要解决这个方程，我们可以从扩展左边开始。(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^11这是一个算术数列，所以我们可以使用算术数列之和的公式。S=(a_1+a_n)*n/2其中S是数列之和，a_1是第一项，a_n是最后一项，n是项的数目。在这种情况下，a_1=1+x，a_n=（1+x）^11。我们想找到x的值，使S=1800。将这些值代入公式，我们得到。1800=[（1+x）+（1+x）^11]*11/2这就简化成了。3600=（1+x）+（1+x）^11现在我们可以用代数技术解决这个方程。一种方法是将该方程改写为。3600-(1+x)^11=(1+x)然后，我们可以将左边的因式分解，得到。(3600-(1+x)^11)+(1+x)^11=(1+x)+(1+x)^11这可简化为。(3600-(1+x)^11+(1+x)^11)=(1+x)+(1+x)^11这可简化为。3600=(1+x)+(1+x)^11我们现在可以解决x的问题。3600-(1+x)=(1+x)^113600-(1+x)-(1+x)^11=0(3600-(1+x)-(1+x)^11)+(1+x)^11=0+(1+x)^113600-(1+x)^12=(1+x)^11(3600-(1+x)^12)/(1+x)^11=13600/（1+x）^11-(1+x)^1/（1+x）^11=13600/(1+x)^11-(1+x)/(1+x)^11=13600/(1+x)^11-1/(1+x)=13600/(1+x)^11-1/(1+x)+1/(1+x)=1+1/(1+x)(3600+1)/(1+x)^11=(1+1)/(1+x)(3601)/(1+x)^11=(2)/(1+x)(1+x)^11=1801(1+x)=1801x=1801-1x≈0.419所以，该方程的解是x≈0.419。