怎么写？

栋在天涯2023.01.05回答第一题：1/2sinα=cos(α/2)-sin(α/2)所以1/2sinα=cosα所以sinα/cosα=2即tanα=2(1)2sinα+cos2α=2sinαcosα+cosα-sinα=(2sinαcosα+cosα-sinα)/1=(2sinαcosα+cosα-sinα)/(cosα+sinα)=(2sinαcosα/cosα+cosαcosα-sinα/cosα)/(cosα/cosα+sinα/cosα)=(2tanα+1-tanα)/(1+tanα)=(2x2+1-2)/(1+2)=1/5所以2sinα+cos2α=1/5(2)α∈(0，π)，β∈(π/2，π)而tanα=2＞0，所以α∈(0，π/2)所以π/2＜α+β＜3/2π因为6tanβ-tanβ-1=0所以(3tanβ+1)(2tanβ-1)=0所以tanβ=-1/3或者tanβ=1/2而β∈(π/2，π)，则tanβ＜0所以tanβ=-1/3tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαxtanβ)=(2-1/3)/[1-2x(-1/3)]=(5/3)/(5/3)=1而π/2＜α+β＜3/2π所以α+β=5/4π第二题：f(x)=√2sin(2x-π/4)+2sinxcosx+2sinx-1=√2sin(2x-π/4)+sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)+√2(√2sin2x-√2/2cos2x)=√2sin(2x-π/4)+√2[sin2xcos(π/4)-sin(π/4)cos2x]=√2sin(2x-π/4)+√2sin(2x-π/4)=2√2sin(2x-π/4)(1)f(x)=2√2sin(2x-π/4)(2)最小正周期T=2π÷2=π当0≤x≤11/24π时，0≤2x≤11/12π则-π/4≤2x-π/4≤2/3π所以-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1所以-2≤2√2sin(2x-π/4)≤2√2即x∈[0,11/12π]时，f(x)∈[-2,2√2]最小值为-2，最大值2√2(3)g(x)=2√2sin(x-π/4)h(x)=2√2sin[(x-π/4)-π/4]=2√2sin(x-π/2)=-2√2cosxy=h(x)+√2，则y=-2√2cosx+√2=0所以cosx=1/2在[0，m]上，则x=π/2+kπ，k∈N,在[0，m]上至少有30个解，则m最小为m=π/2+29π=59/2π所以m最小为59/2π第三题：(1)f(x)=(2^x+a)/(2^x-a)为奇函数则f(x)=-f(-x)即(2^x+a)/(2^-a)=-[2^(-x)+a]/[2^(-x)-a]所以(2^x+a)/(2^-a)=-(1+a·2^x)/(1-a·2^x)得到：2·2^x-2a·2^x=0因为2^x≠0所以2-2a=0则a=1所以a=1或者a=-1(2)若a＜0则a=-1f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)f(x)定义域为R，取x1＜x2∈R，f(x2)-f(x1)=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)=[(2^x2-1)(2^x1+1)-(2^x1-1)(2^x2+1)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]因为x1＜x2，则2^x2＞2^x1所以2^x2-2^x1＞0，且(2^x1+1)(2^x2+1)＞0所以f(x2)-f(x1)＞0则f(x2)＞f(x1)所以f(x)在R上单调递增(3)根据(2)f(x)在R上单调递增所以当m≤x≤n时，