“asinh x”是怎么推导成“asinh x=㏑[x+√(x+1)]”的？

函数fff123452023.02.03回答国家标准双曲正弦函数符号【sinh】缩写成【sh】反双曲正弦函数符号是【arsh】而不是【asinh】∵y=arshx∴x=shy∴x=(e^y-1/e^y)/22xe^y=(e^y)-1(e^y)-2xe^y-1=0(e^y)-2xe^y+x=x+1(e^y-x)=x+1e^y-x=±√(x+1)e^y=x±√(x+1)∵e^y＞0∴e^y=x+√(x+1)y=ln[x+√(x+1)]∴arshx=ln[x+√(x+1)]

或许的吧2023.02.02回答提问者采纳x=sinhy=(e-e)/2，设y=asinhx。e-e=2xe-1/e=2x(e-1)/e=2x2x·e=e-1e-2x·e=1令z=e。z-2xz=1(z-x)=1+x(z-x)=x+1z=x+√(x+1)z=-x-√(x+1)(舍去)∴y=㏑[x+√(x+1)]，∴asinhx=㏑[x+√(x+1)]。

叶素尘2023.02.04回答根据反双曲函数的定义，asinhx=y表示sinhy=x，因此我们要求解出两边相等时y的值，即求解如下方程：sinhy=x将x用它的幂级数展开，有：sinhy=x=x+(x^3)/3!+(x^5)/5!+...再把sinhy也用它的幂级数展开，有：sinhy=y+(y^3)/3!+(y^5)/5!+...将两边同项系数相等，得到的一元三次方程的解为：y=x+√(x+1)所以得到：asinhx=㏑[x+√(x+1)]