计算紫色部分的面积 (结果保留6位小数或者用根式表示) 。

用户Vmw6iOlwMG2023.02.10回答提问者采纳当θ=30°12′，y=4时，S紫色=y｛2-sin(2θ)/[(1+sinθ)(1+cosθ)]｝=4×｛2-sin(2×30°12′)/[(1+sin30°12′)(1+cos30°12′)]｝=16｛2-sin60°24′/[(1+sin30°12′)(1+cos30°12′)]｝=16｛2-sin60.4°/[(1+sin30.2°)(1+cos30.2°)]｝=16｛2-sin(151π/450)/｛[1+sin(151π/900)][1+cos(151π/900)]｝｝≈27.035079，∴紫色部分的面积约为27.035079cm。

倒映的天空2023.04.07回答我们需要先确定圆的半径和长方形的长宽。由于题目没有给出具体数值，我们可以假设圆的半径为$r$，长方形的长为$a$，宽为$b$。由于圆的面积公式为$S_\text{圆}=\pir^2$，而我们需要求紫色部分的面积，因此还需要计算出圆与长方形相交部分的面积。首先，我们可以通过勾股定理求出长方形的对角线长度$d$：$$d=\sqrt{a^2+b^2}$$然后，我们可以通过反三角函数计算出圆心与长方形相接的斜边与水平方向的夹角$\theta$：$$\theta=\arctan(\frac{b}{a})$$注意，这里需要用反正切函数（$\text{arctan}$）而不是正切函数（$\text{tan}$），因为我们需要求出角度而不是斜率。接下来，我们可以通过$\theta$和$d$计算出圆心到长方形边缘的距离$h$：$$h=\frac{d}{2}\cos(\theta)$$因此，圆与长方形相交部分的面积为$S_\text{圆心到长方形边缘部分}=\frac{\pir^2}{4}+h\sqrt{r^2-h^2}$，这里用到了圆面积公式和圆锥体体积公式。注意，这个公式只适用于圆过长方形中心的情况，否则需要分别计算两个相交部分的面积然后相加。最后，紫色部分的面积为$S_\text{紫色}=a\timesb-S_\text{圆心到长方形边缘部分}$。将这些公式代入并化简，得到：$$S_\text{紫色}=ab-\frac{\pir^2}{4}-\frac{1}{4}(a^2+b^2)\sqrt{r^2-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}$$因此，紫色部分的面积是$ab-\frac{\pir^2}{4}-\frac{1}{4}(a^2+b^2)\sqrt{r^2-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}$，结果要保留6位小数或者用根式表示。

只求标新立异2023.02.10回答设y=4cm、θ=∠AOA′=30°12′，AB交A′B′于点E、AD交A′B′于点F，连接FO。∠AOF=∠AOA′/2=θ/2，∠AFO=180°-∠DAO-∠AOF=180°-45°-θ/2=135°-θ/2。AF=AOsin∠AOF/sin∠AFO=ysin(θ/2)/sin(135°-θ/2)。S阴影=S正方形ABCD-4S⊿AEF=(2y)/2-4AE·AF/2=2y-2AF·AF/tan∠AEF=2y-2[ysin(θ/2)/sin(135°-θ/2)]/tanθ=2y-2y(2sin(θ/2)/[2sin(135°-θ/2)tanθ]=2y-2y(1-cosθ)/{[1-cos(270°-θ)]tanθ}=2y-2y(1-cosθ)/[(1+sinθ)tanθ]=y[2-sin(2θ)/[(1+sinθ)(1+cosθ)]=4[2-sin(2×30°12′)/[(1+sin30°12′)(1+cos30°12′)]≈27.035079(cm)。