求助这道初中相似三角形证明题

黑色2024.01.08回答首先，我们来分析题目：题目给了我们一个三角形ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，以及一条经过点B的直线L，该直线L与CA平行，交CB于点D，与AB的延长线交于点E。题目要求我们证明以下三个结论：ΔCBD是等腰三角形；ΔACD与ΔBDE是全等的；若直线L经过点C，则上述两个全等关系依然成立。第一步，由题意可知，直线L与CA平行，所以∠DCB=∠A（内错角相等），且∠ACB=90°，所以∠DCB=45°。因此，∠DCB=∠CDB=45°，根据等角对等边，我们得出CD=DB，所以ΔCBD是等腰三角形。第二步，由于∠DCA=∠EBD（同位角相等），且∠ACD=∠BDE=90°，且由题意AC=BC，所以根据HL全等定理，我们可以得出ΔACD与ΔBDE是全等的。第三步，当直线L经过点C时，我们可以使用同样的方法来证明这两个三角形仍然全等。因为此时∠DCA=∠EBD，且∠ACD=∠BDE=90°，且AC=BC，所以根据HL全等定理，我们依然可以得出ΔACD与ΔBDE是全等的。